- 曲面上の最短コース(測地線)を解く
測地線は微分幾何ではクリストッフェルΓ（いわゆるアフィン接続）、計量テンソルの２階微分からなる複雑な連立微分方程式となる。特に非線形の微分方程式を安定的に解くことは難しいとされる。よく知られているように測地線は局所的には２点を接続する最短コースであるが測地線がいつも最短コースになるとは限らない。簡単な例では球面のある２点を考えると分かる。ある１点から出発して第二点に到達する測地線は２通りある。もちろんその一方は最短コースだがもう一方（反対を回るコース）は測地線ではあるが最短コースでは無い。この問題の一つの解決方法として最適化の手法を使ってみた。目的関数は曲面上の曲線で最適化はこの曲線長が最小になるような最適化を行うことです。
SA法を適用した結果である。この手の最適化は高度な技術を使うことなく大域的な最適化が行えるのが特徴だが算出速度は所詮モンテカルロ法なので素直に微分方程式を数値的に解くよりは十分に遅いのは言うまでも無い。
※これら計算結果はWCCTLによって得られたものです
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